ACTIVIDADES GEOMÉTRICAS CON MECANO

ACTIVIDADES GEOMÉTRICAS ELEMENTALES EMPLEANDO UN MECANO.

Un mecano es un material constituido por “tiras” (formas rectangulares) elaboradas con cartón, madera, aluminio o cualquier material resistente.
MATERIALES: Regla, escuadras, lápiz, tiras de cartón grueso u otro material resistente, exacto, tornillos pequeños con sus respectivas tuercas, hojas de papel sin rayas, hilo elástico, perforadora o taladro de acuerdo con el material a usar, rectángulo de cartón grueso de 20 x 30 cm.
CONFECCIÓN DEL MECANO.
Construye las tiras según se indica. Los orificios sombreados están centrados; los otros, espaciados a igual distancias. Los números debajo de cada tira las identifican:

Las cantidades de estas piezas serán:

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS.

1) Intenta construir un triángulo usando los tornillos y las tiras 1, 2 y 4.
a. ¿Es posible?
Compara cada uno de los lados, con la suma de los otros dos. Escribe el resultado en cada caso.
2) Intenta construir un triángulo usando los tornillos y las tiras 1, 2 y 3.
a. ¿Es posible?
Compara cada uno de los lados, con la suma de los otros dos. Escribe el resultado en cada caso.
3) Intenta construir un triángulo usando los broches y las tiras 1, 3 y 4.
a. ¿Es posible?
Compara cada uno de los lados, con la suma de los otros dos. Escribe el resultado en cada caso.
4) Intenta construir un triángulo usando los tornillos y las tiras 2, 3 y 4.
a. ¿Es posible?
Compara cada uno de los lados, con la suma de los otros dos. Escribe el resultado en cada caso.
5) Teniendo en cuenta los resultados de las actividades anteriores:
a. ¿En qué casos se puede construir un triángulo, conociendo la medida de los posibles lados?
b. Construye un triángulo, colócalo verticalmente y presiona suavemente por uno de sus vértices o uno de sus lados. ¿Se deforma el triángulo?
6) Construye ahora un triángulo que tenga dos lados iguales.
7) Construye un triángulo que tenga todos sus lados iguales.

CONSTRUCCIÓN DE CUADRILATEROS.

1. Escoge cuatro tiras de diferentes longitudes. Construye un cuadrilátero. ¿Siempre es posible esta construcción? ¿En cuáles casos no es posible?
Escoge cuatro tiras de igual longitud y construye un cuadrado. Colocándolo verticalmente y presionado suavemente en uno de sus vértices o uno de sus lados:
¿Qué sucede?
¿Qué figura se forma? Si continuamos presionando suavemente:
i. ¿Cuántas figuras parecidas se pueden formar?
ii. ¿Qué pasa con los lados, ángulos, altura (distancia entre lados opuestos) y diagonales?
iii. ¿Qué figura se obtiene cuando no podamos continuar presionando?
iv. Si partimos de esta última situación y procedemos en forma inversa, ¿Qué figuras obtenemos?
En el cuadrado anterior, fijemos con hilo elástico sus diagonales de modo que queden tirantes. Si realizamos el proceso anterior:
¿Qué pasa con las diagonales?
¿Qué posición tienen las diagonales entre si?
¿Qué podemos afirmar de las sumas de las medidas de las diagonales en las diferentes configuraciones?
¿Qué pasa en el caso límite? ¿Con que coincide esta suma?
2. Escoge cuatro tiras iguales de dos en dos. Construye un cuadrilátero.
¿Qué nombre recibe este cuadrilátero?
Colocándolo verticalmente y presionado suavemente en uno de sus vértices o uno de sus lados:
i. ¿Qué sucede?
ii. ¿Qué figura se forma? Si continuamos presionando suavemente: ¿Qué elementos se conservan y cuáles cambian?
iii. ¿Qué pasa con las diagonales?
iv. ¿Qué figura se obtiene cuando no podamos continuar presionando?
v. Si partimos de esta última situación y procedemos en forma inversa, ¿Qué figuras obtenemos? vi. ¿Qué te sugiere estas transformaciones?
3. Escoge dos tiras iguales y únelas mediante los tornillos por su punto medio. Pasa a continuación hilo elástico por los orificios de los extremos. Si vamos separando las tiras, ¿Qué figuras van apareciendo? ¿Qué te sugiere estas transformaciones?
Escoge dos tiras de longitudes diferentes y únelas mediante los tornillos por su punto medio. Pasa a continuación hilo elástico por los orificios de los extremos. Si vamos separando las tiras, ¿Qué figuras van apareciendo? ¿Qué te sugiere estas transformaciones?
4. Escoge cuatro tiras de diferentes longitudes de modo que permitan construir un cuadrilátero. Presiona suavemente por uno de los vértices hasta cuando logres tener dos lados paralelos. ¿Qué figura resulta? Desatornilla uno de los vértices de uno de los lados no paralelos y gira dicho lado alrededor del otro vértice de modo que formemos cuadriláteros con los otros tres lados fijos. ¿Qué figuras obtenemos?

OTRAS ACTIVIDADES.

1. Utiliza tres tiras de diferentes longitudes para construir un triángulo. Llamaremos Base a la tira con perforaciones. Cambia la posición del extremo B, desplazando la tira CB hacia la izquierda, uniéndola con AB por los diferentes orificios de AB. ¿Qué elementos cambian? ¿Dónde se aplica en la vida real?
2. Utiliza un cartón fuerte de 20 x 30 cm. para montar el mecanismo ilustrado en el dibujo, el cual consta de dos tiras de cartón de modo que AC = BC = DC. Inmoviliza el punto A e introduce un tornillo por el orificio en B y por la ranura practicada en el cartón (a está alineado con B). Desplaza el tornillo ubicado en B por la rendija. ¿Qué trayectoria recorre el punto D? Introduce la punta de un lápiz en los orificios de DB, mueve el mecanismo y describe la trayectoria de los puntos. ¿En qué orificio se debe introducir el lápiz para que la trayectoria sea circular?

3. Utiliza las tiras de cartón necesarias para construir el modelo del mecanismo representado en la figura. El sistema se halla fijo en O.

¿Qué tipo de figuras lo conforman? ¿Dónde se utiliza? ¿Para que se emplea?
Halla la distancia desde O hasta A y desde O hasta B, para diferentes posiciones después de mover el mecanismo. ¿Qué relación encuentras?
¿Se mueve B en la misma dirección, cundo desplazamos el mecanismo moviendo A?
Si A se aleja de O, en línea recta, ¿cuáles son los recorridos de P, Q y R?
Construye un cuadrilátero cualquiera con las tiras de cartón. Utiliza hilo elástico para unir los puntos medios de los lados. ¿Qué figura forma el hilo que conecta los puntos medios de los lados? Deforma el cuadrilátero: ¿Qué pasa con la figura formada por el hilo?
Escoge tres tiras de cartón, dos de igual longitud y la otra más larga que éstas. Pega en una tabla, una hoja de papel en blanco y construye encima la estructura mostrada en la figura. Los puntos D y C se fijan a la tabla mediante chinches y los A y B con tornillos y tuercas o con broches. Tener cuidado de que el sistema pueda girar libremente alrededor de los cuatro puntos.

¿Qué figura corresponde a la unión de los puntos A, B, C y D?
Mueve el sistema: ¿Qué tipo de movimiento realiza la tira AB?
¿Cuál es la trayectoria del punto A?
Coloca la punta de un lápiz en uno de los orificios de la tira AB y dibuja el camino que recorre durante su movimiento.
¿Qué relación tiene este camino con el que sigue A?
Si giramos la tira un ángulo de 30º, ¿cuál será la medida del ángulo girado por la tira BC?

REFERENCIAS.
· Castelnovo, Emma. Didáctica de la matemática moderna, segunda edición. Editorial Trillas, México, 1993
· Bolt, Brain. Matemáquinas. Editorial Labor, Barcelona, 1992.
· Bolt, Brain. Divertimentos matemáticos. Editorial Labor, Barcelona, 1988.
· Bolt, Brain. Más actividades matemáticas. Editorial Labor, Barcelona, 1990.